د ارستو د څرخ پاراډوکس
د ارستو څرخ قياس یو پاراډکس یا ستونزه ده چې په یوناني کار میکانیکا کې څرګندیږي ، په دودیز ډول ارستو ته منسوب شوی. [۱] دا په لاندې ډول بیانوي: یو څرخ په دوه اړخیزه فضا کې د دوه حلقو په توګه ښودل شوی. د هغې لوی، بهرنۍ دایره د افقي سطحې سره تنګسي ده (د مثال په توګه یو سړک چې دا په لاره اچول کیږي)، پداسې حال کې چې کوچنۍ، داخلي برخه ورته مرکز لري او په کلکه سره لوی سره نښلول کیږي. (کوچنۍ دایره کیدای شي د ټایر مالا وي، هغه رم چې په هغې کې ایښودل شوی وي، یا محور وي. ) فرض کړئ چې لویه دایره پرته له دې چې د یو بشپړ انقلاب لپاره له مینځه ځي (یا چپه شي)، د دواړو حلقو د احاطې لخوا لیږدول شوي فاصلې یو شان دي. هغه فاصله چې د لویې دایرې لخوا سفر کیږي د هغې د فریم سره مساوي وي، مګر د کوچنۍ لپاره دا د هغې د فریم څخه لوی دی، په دې توګه یو پاراډکس رامینځته کوي. پاراډکس یوازې په څرخونو پورې محدود نه دی: نور شیان چې په دوه ابعادو کې ښودل شوي ورته چلند ښیې لکه د ټیپ رول ، یا یو عادي ګردي بوتل یا جار چې د هغې په اړخ کې اچول شوی وي (کوچنۍ دایره به د جار خوله یا غاړه وي یا بوتل). د ستونزې په بدیل نسخه کې، کوچنۍ دایره، د لوی په پرتله، د افقی سطح سره اړیکه لري. په مثالونو کې د اورګاډي یو عادي څرخ شامل دی، کوم چې فلینج لري، یا یو باربل چې په بنچ کې ځړول کیږي. امریکایی ښوونکی او فیلسوف اسرایل ډرابکین دا قضیه د پاراډکس II نسخه بللې، [۱] او ورته، مګر ناڅرګند، تحلیل پلي کیږي. د پاراډوکس تاریخسمولبیا ستونزه داسې ویل کیږي:
په ساینسي انقلاب کېسمولګالیلیو په خپلو دوو نویو علومو کې د څرخ ستونزه د یو ځانګړي ډول اتومیزم د استدلال لپاره کاروي. هغه خپل تحلیل د یوې جوړې متمرکز هیکساګون په پام کې نیولو سره پیل کوي، لکه څنګه چې د حلقو په مقابل کې. په سطحه د دې مسدس "رول" په تصور کې، ګالیلیو په ګوته کوي چې داخلي مسدس په نوي مخ باندې د هر بهرني رول سره لږ ځای "ټپ کوي". [۵] هغه بیا تصور کوي چې حد ته به څه پیښ شي ځکه چې په پولیګون کې د مخونو شمیر خورا لوی کیږي ، او وموندله چې هغه کوچنی ځای چې د داخلي پولیګون لخوا "ټپ شوی" وي کوچنی او کوچنی کیږي. هغه لیکي: څرنګه چې یوه دایره یوازې هغه حد دی چې په پولیګون کې د مخونو شمیر لامحدود کیږي ، ګالیلیو وموندله چې د ارستو څرخ داسې مواد لري چې له لامحدود ځایونو یا "voids" څخه ډک شوي ، او دا چې "مخالف شوي خلاونه مقدار نه دي ، مګر په لامحدود ډول دي. ډیری". [۵] دا هغه دې نتیجې ته رسوي چې په اتومونو باور - په دې معنی چې ماده "د بې شمیره غیرقانوني اتومونو څخه جوړه شوې ده" - د پیښې تشریح کولو لپاره کافي ده. [۵] Gilles de Roberval (1602-1675) هم د دې تحلیل سره تړاو لري. په 19 پېړۍ کېسمولبرنارډ بولزانو د لامحدود پاراډوکس (1851) کې د ارستو د څرخ په اړه بحث وکړ، یو کتاب چې د انفینیت د ریاضیاتو په اړه د جورج کانټور او ورپسې مفکرینو اغیزه وکړه. بولزانو مشاهده کړه چې د هر دوه ورته قوسونو د نقطو ترمنځ دوه اړخیزه شتون شتون لري، کوم چې د وړانګو په رسمولو سره پلي کیدی شي، یادونه کوي چې د دې ښکاره متضاد حقیقت تاریخ د ارستو تاریخ دی. [۱] په شلمه پېړۍ کېسمولپه بدیل سره، یو څوک کولی شي دا انګیرنه رد کړي چې کوچنۍ دایره د لوی حلقې څخه خپلواکه ده. ټایر د لوی حلقې په توګه تصور کړئ، او کوچنۍ دایره د ټایر د داخلي فریم په توګه تصور کړئ نه د رم په څیر. د داخلي حلقې حرکت په لوی دایره پورې اړه لري. په دې توګه له هرې نقطې څخه بل ته د هغې حرکت د دوی د تناسب د برعکس په کارولو سره محاسبه کیدی شي. تحلیلونه او حلونهسمولپاراډکس دا دی چې کوچنۍ داخلي دایره 2π R حرکت کوي، د لوی بهرنۍ دایرې فریم د وړانګو R سره، د خپل محیط په پرتله. که داخلي دایره په جلا توګه وګرځول شي، نو دا به د 2π r حرکت وکړي، د خپل فریم سره د ریډیس r سره. داخلي دایره جلا نه ده مګر په کلکه له لوی سره وصل ده. نو 2π r یو سور هیرینګ دی. د داخلي حلقې مرکز او وړانګې دواړه اړونده دي، مګر د هغې فریم نه دی. لومړی حلسمولکه چیرې کوچنۍ دایره په لوی (کیس I) پورې اړه ولري، د لوی حلقې حرکت کوچنۍ دایره مجبوروي چې د لوی فریم څخه تیر شي. که چیرې لویه دایره په کوچنۍ یوه (قضیه II) پورې اړه ولري، نو د کوچنۍ دایرې حرکت لوی دایره دې ته اړوي چې د کوچنۍ دایرې فریم څخه تیر شي. دا ترټولو ساده حل دی. دوهم حلسمولدا حل د پیل څخه پای ته رسیدو ته لیږد په پام کې نیسي. اجازه راکړئ چې Pb په لویه دایره کې نقطه وي او Ps په کوچنۍ دایره کې نقطه وي، دواړه په ورته وړانګو کې. د اسانتیا لپاره، فرض کړئ چې دوی دواړه مستقیم د مرکز لاندې دي، د ساعت د دواړو لاسونو سره ورته دي چې شپږ ته اشاره کوي. Pb او Ps دواړه په سایکلایډ لاره کې سفر کوي ځکه چې دوی یو انقلاب سره یوځای کوي. [۷] پداسې حال کې چې هر یو له پیل څخه تر پایه پورې په افقی ډول 2π R سفر کوي، د Ps سایکلایډ لاره د Pb په پرتله لنډه او ډیر اغیزمنه ده. Pb د مرکز له لارې څخه ډیر پورته او لاندې سفر کوي - یوازینی مستقیم - د Ps په پرتله. که Pb او Ps د دوی په اړونده حلقو کې بل چیرې وي، منحل شوي لارې به ورته اوږدوالی وي. لنډیز کول، کوچنۍ دایره په افقی ډول 2π R حرکت کوي ځکه چې په کوچنۍ دایره کې کومه نقطه لنډ سفر کوي، او په دې توګه د لویې دایرې د هرې نقطې په پرتله ډیر مستقیم لاره. دریم حلسمولدا حل یوازې د پیل او پای ځایونه پرتله کوي. لویه دایره او کوچنۍ دایره یو شان مرکز لري. که چیرې ویل شوي مرکز حرکت وکړي، دواړه حلقې ورته فاصله حرکت کوي، کوم چې د ژباړې اړین ملکیت دی او په تجربه کې د 2π R سره مساوي دی. همدارنګه، په دواړو حلقو کې هر بل ټکی د یو انقلاب څخه مخکې او وروسته د مرکز په پرتله ورته موقعیت لري (یا د انقلابونو کوم بل بشپړ شمیره). د یو څرخ لپاره چې څو متمرکز داخلي حلقې لري، د هرې حلقې ژباړې حرکت یو شان دی ځکه چې ټول یو ورته مرکز لري. دا نور هم ثابتوي چې د هرې داخلي حلقې فریم په بشپړ ډول غیر مناسب دی (۱ قضیه). هم وګورهسمول
سرچينېسمول
مخ پر وړاندی لوستلسمول |