یاکوب برنولي

یاکوب برنولي (چې د جیمز" James " او یاکویز" Jacques " په نومونو هم پېژندل کېږي؛ ۶ جنوري ۱۶۵۵ – ۱۶ اګست ۱۷۰۵ ز کال) د برنولي کورنۍ یو له پیاوړو ریاضي پوهانو څخه و. هغه د لیبنیزین (Leibnizian) د ډیفرانشیل او انتیګرال حساب له لومړنیو پلویانو څخه و او د لیبنیز- او نیوټن د ډیفرانشیل او انتیګرال په بحث کې (Leibniz–Newton calculus controversy) یې د ګوتفرید ویلهېلم لیبنیز (Gottfried Wilhelm Leibniz) څخه ملاتړ وکړ. هغه د ډیفرانشیل او انتیګرال په حساب کې د خپلې پراخې ونډې له امله د خپل ورور یوهانن (Johann) په خوا کې چې د تغییراتو د حساب (calculus of variations) یو له بنسټګرو څخه دی پېژندل کېږي. همدارنګه هغه ریاضیکي اساسي ثابت e کشف کړ. ورته مهال د هغه اصلي ونډه د احتمالاتو په برخه کې وه، چېرې چې هغه د لویو اعدادو قانون په خپل اثر Ars Conjectandi کې استخراج کړ.

ژوند لیک

یاکوب برنولي د سویتزرلنډ په بازېل کې وزېږېد. د خپل پلار د تمې له مخې یې د الهیاتو به برخه کې زده کړې وکړې او په وزارت کې شامل شو. هغه د خپلو والدینو د تمې پر خلاف د ریاضي او ستور پېژندنې په برخه کې هم زده کړې وکړې. هغه له ۱۶۷۶ ز کال څخه تر ۱۶۸۲ ز کال پورې په ټوله اروپا کې وګرځېد، د ریاضي په برخه کې یې د وروستیو لاسته راوړنو اړوند د وخت د مخکښو څېرو تر نظر لاندې زده کړې وکړې. چې په کې د یوهانیز هوډ (Johannes Hudde)، رابرټ بوایل (Robert Boyle) او رابرټ هوک (Robert Boyle) چارې شاملېدلې. همدارنګه یې په دغه مهال کې د لکۍ لرونکو ستورو په اړه یوه غلطه نظریه هم جوړه کړه.

برنولي بېرته سویتزرلنډ ته راوګرځېد او په ۱۸۶۳ ز کال کې یې په بازېل پوهنتون کې د میخانیک په برخه کې په تدریس پیل وکړ. هغه په ۱۶۸۴ ز کال کې د خپلې دکتورا پای لیکنه د Solutionem tergemini problematis عنوان لاندې وړاندې کړه، چې په ۱۶۸۷ ز کال کې چاپ شوه.

برنولي په ۱۶۸۴ ز کال کې له جودیث ستوپانوس (Judith Stupanus) سره واده وکړ؛ دوی دوه ماشومان لرل. په دغه لسیزه کې هغه په اغېزمنو څېړنیو چارو پیل وکړ. د هغه سفر ده ته د دې زمینه برابره کړه چې د هماغه دوران له ګڼ شمېر مخکښو ریاضي پوهانو او علماوو سره اړیکه پیدا کړي، چې ده د خپل ژوند تر پایه دغه اړیکې وساتلې. دغه مهال هغه د ریاضي په برخه کې ګڼ شمېر نوې لاسته راوړنې ولوستلې چې په کې د کریسټین هیوجینز (Christiaan Huygens) کتاب De ratiociniis in aleae ludo، د ډېکارټ La Géométrie او د فرانس وان شټون (Frans van Schooten) supplements شاملېدل. همدارنګه هغه ایزاک باروو او جان والیس ولوستل، چې له امله یې د بې نهایت وړې هندسي موضوع سره لیوالتیا پیدا شوه. له دې څخه جلا د ۱۶۸۴ او ۱۶۸۹ ز کلونو ترمنځ هغه ګڼ شمېر پایلې کشف کړې چې د ارس کانجکټنډي (Ars Conjectandi) کتاب یې جوړ کړ.

هغه په ۱۶۸۷ ز کال کې د ریاضي د ښوونکي په توګه په بازېل پوهنتون کې وګمارل شو، چې د خپل ژوند تر پایه په دغه ځایګي پاتې شو. هغه دغه مهال خپل ورور یوهانن برنولي (Johann Bernoulli) ته په خصوصي بڼه د ریاضیکي موضوعاتو په ور زده کولو پیل وکړ. دواړو وروڼو د لبنیز د انتیګرال او ډیفرانشیل محاسبې په زده کړه بوخت شول، چې په ۱۶۸۴ ز کال کې په Acta Eruditorum علمي ژورنال کې د "Nova Methodus pro Maximis et Minimis" تر عنوان لاندې مقاله کې وړاندې شوې وه. دوی همدارنګه د جرمني ریاضي پوه فون تشاویرنهوس (von Tschirnhaus) آثار مطالعه کړل. دا باید درک کړل شي چې د ډیفرانشیل او انتیګرال محاسبې په اړه د لبنیز لیکنې د هغه مهال ریاضي پوهانو ترمنځ ډېرې پیچلې وې او برنوليان لومړني کسان و چې د لبنیز د نظریاتو په درک او کارولو کې یې هڅه وکړه.

یاکوب له خپل ورور سره د دغې محاسبې په کارولو کې مرسته وکړه. خو له دې سره د دواړو وروڼو ترمنځ همکاري په سیالي واوښته ځکه د ریاضي په برخه کې د یوهانن نبوغ په وده پیل وکړ او داوړو یو پر بل په خپلو لیکنو کې برید کاوه او د یو بل د وړتیاوو د ارزولو په موخه یې د ریاضي ستونزمن موضوعات مطرح کول. په ۱۶۹۷ ز کال کې د دوی رابطه به بشپړ ډول له منځه لاړه.

د برنولي مهمې چارې

د یاکوب لومړني مهم نوښتونه د منطق او الجبر ترمنځ د موازاتو په اړه رساله وه چې په ۱۶۸۵ ز کال خپره شوه، په ۱۶۸۵ ز کال په الجبري احتمالاتو او په ۱۶۸۷ ز کال کې د هندسې په برخه کې چارې وې. د هغه هندسي پایلې په دوه عمودي کرښو سره په څلورو مساوي برخو د یو مثلث د وېشلو جوړښت رامنځته کړ.

په ۱۶۸۹ ز کال کې هغه د بې نهایت سلسلې اړوند خپل مهم کار او همدارنګه یې د لویو اعدادو قانون د احتمالاتو په تیوري کې خپور کړ. یاکوب برنولي د ۱۶۸۲ او ۱۷۰۴ ز کلونو ترمنځ د بې نهایت سلسلې اړوند خپلې پنځه رسالې خپرې کړې. د دغو رسالو په لومړنیو دوو کې ګڼ شمېر پایلې ترلاسه شوې وې، لکه د  اساسي توپیر لرنکې پایله، چې برنولي باور درلود چې نوې ده خو په واقعیت کې د پیټرو منګولي (Pietro Mengoli) له خوا ۴۰ کاله وړاندې ثابته شوې وه. برنولي ونشو کولای   ته نږدې ډول پیدا کړي، خو هغه څرګنده کړه چې له ۲ څخه بې نهایت سلسلې ته نږدې دی. اویلر لومړنی کس و چې د دغې سلسلې حد یې په ۱۷۳۷ ز کال کې وموند.

د ۱۶۹۰ ز کال په می میاشت کې په اکتا ایرودیتورم کې مقاله خپره شوه چې په کې برنولي ښوولې وه چې د ایزوکرون (isochrone) د مسئلې تعین د ډیفرانشیل د یو خطه لومړۍ معادې له حل سره برابره ده. ایزوکرون یا ثابته نزولي منحني، هغه منحني ده چې په اوږدو کې یې د ځمکې د جاذبې پر بنسټ یوه زره د هغه د پیل نقطې ته له پام پرته په یو مهال کې لاندې راځي. دغه موضوع په ۱۶۸۷ ز کال کې د هویوجینز (Huygens) او په ۱۶۸۹ ز کال کې د لیبنیز له خوا مطالعه شوې وه. د ډیفرانشیل معادلې له موندلو وروسته، برنولي هغه د هغه څه پر بنسټ چې اوس ورته د متغیراتو جلا کول ویل کېږي حل کړه. په ۱۶۹۰ ز کال کې د یاکوب برنولي مقاله د ډیفرانشیل او انتیګرال په تاریخ کې ډېره مهمه ده، ځکه د انتیګرال اصطلاح د لومړي ځل لپاره د هغو د ادغام له معنی سره څرګنده شوه. په ۱۶۹۶ ز کال کې برنولي دغه معادله حل کړه، چې اوس ورته د برنولي د ډیفرانشیل معادله  ویل کېږي.

یاکوب برنولي همدارنګه د یوې منحني د بشپړتیا په موخه د هغو د انحنا د دایروي پوښښ تر نامه لاندې یو عمومي میتود کشف کړ. همدارنګه هغه په ۱۶۹۲ ز کال کې کازتیک منحنی (caustic curves) وڅېړله او په ځانګړي ډول یې د پارابولا، لوګارتیمي مارپیچ او ایپي سایکلوډونو کې اړوندې منحني ګانې مطالعه کړې. هغه د لومړي ځل لپاره د برنولي لیمنیسکت (lemniscate of Bernoulli) مسطحه منحني په ۱۶۹۴ ز کال کې اټکل کړه. په ۱۶۹۵ ز کال کې هغه د متحرک پل مسئله و څېړله چې منحني ته یې اړتیا لرله په دې ډول چې د پله په کېبلونو کې متحرک وزن د هغو توازن ساته.

د یاکوب برنولي تر ټولو مهم اثر آرس کانجکټنډي (Ars Conjectandi) و چې په ۱۷۱۳ ز کال کې د ده له مړینې اته کاله وروسته په بازېل کې چاپ شو. په دغه اثر باندې د ده کار د ده د مړینې پر مهال نیمګړی و خو اوس هم د احتمالاتو د نظریې په برخه کې تر ټولو مهم اثر دی. په دغه کتاب کې برنولي د احتمالاتو په اړه د نورو په ځانګړې توګه د وان شوټن (van Schooten )، لیبنیز (Leibniz) او فریستېټ (Prestet) کارونه څېړلې. د برنولي اعداد د دغه کتاب د تصاعدي سلسلې په برخه کې راغلي. په چانسي سیالیو کې د بریا د کچې اړوند ګڼ شمېر مثالونه پکې ځای لري. د برنولي د ازمیښت (Bernoulli trial) اصطلاح هم د دغې چارې پایله ده.

برنولي د عالی تحلیل د میتود یو له مهمو ترویج کوونکو څخه و. د هغه د بیان او وړاندې کولو په میتود کې ځیرکتیا او ظرافت په ډېره کمه کچه شتون لري، خو په لوړه کچه بشپړتیا او رښتینولي په کې څرګنده ده.