جمع
د جــَــمع عمليه (د همټولکړن پېکړنه يا addition’s operation)
سمولجــَــمع (همټولکړن) هاغه عمليې (پېکړنې) ته ویل کيږي چې په کښې دوه يا ډېرتر عددونه (شمېرونه يا نومرونه) ســـَــره ټوليږي اَو یو عدد (شمېر يا نومر) ورڅخه جوړيږي . د جمع («همټولکړن» يا د «زيادتر» یا د «ډېرتر») د عمليې (پېکړنې) علامه (نښه) دا لاندينۍ ده :
اَو د مـــُـــساوي (د «بـــَــرابـــَـــر» يا د «يوڅيال» يا د «سيال» يا د equal يا د «دي») علامه (نښه) دا لاندينۍ ده :
نو که مونږ ووايو چې «يو جـــَـــمع (همټولکړن) د يو ســـَـــره مـــُـــساوي («برابر» يا «يوڅيال» يا «سيال») په دوه» ، يا «يو ډېرتر يو دي دوه» ، نو هاغه داسې ليکلي شو :
(one plus one is two)
يا «درې زیادتر دوه دي پنځه» ، نو هاغه داسې ليکلي شو :
يعني چې که د مثال (بېلګ) په ډَول ، «درې ستوري» جمع (همټولکړن يا زيادتر یا ډېرتر) د «دوو ستوريو» سره کړو نو ټول يې دي «پنځه ستوري» :
په دې جمع (همټولکړن) کښې «3» اَو «2» هر يوه ته يې «جمع کېدونکی» (يا «همټولکېدونکی») وَيل کيږي اَو «5» ته مـــَـــجموع sum یا ټولټال total يا «د جــَــمع حاصــِــل» (د همټولکړن لاستراوړ) يا د «جــَــمع نــَــتيجه» (د همټولکړن پايله) يا وَیل کيږي .
د جمع (همټولکړن) په عمليې (پېکړنې) کښې تـــَــبديلي (هماوِښتين) قانون شته دئ ، يعني چې :
يعني چې «درې جمع (همټول) دوه» برابر يا يوڅيال يا سيال دي په «دوه جمع (همټول) درې» .
پام مو وي چې پښتو ليکنه د راسته (ښي) خوا څخه چپ (کيڼې) خوا ته وي ، مګر په رياضي (څوپوهن) کښې حساب (شمېرن) کول ډېري وَقتونه (مهالونه) د چــَــپې (کيڼې) خوا څخه راسته (ښۍ) خوا ته هم ليکل کيږي . د جمع (همټولکړن) د کولو لپاره بايد چې د ياده څخه دغه جـــَـــدوَل (لـــَـــښتيليک) زده کړل شي :
| 0+4=4 | 0+3=3 | 0+2=2 | 0+1=1 | 0+0=0 |
| 1+4=5 | 1+3=4 | 1+2=3 | 1+1=2 | 1+0=1 |
| 2+4=6 | 2+3=5 | 2+2=4 | 2+1=3 | 2+0=2 |
| 3+4=7 | 3+3=6 | 3+2=5 | 3+1=4 | 3+0=3 |
| 4+4=8 | 4+3=7 | 4+2=6 | 4+1=5 | 4+0=4 |
| 5+4=9 | 5+3=8 | 5+2=7 | 5+1=6 | 5+0=5 |
| 6+4=10 | 6+3=9 | 6+2=8 | 6+1=7 | 6+0=6 |
| 7+4=11 | 7+3=10 | 7+2=9 | 7+1=8 | 7+0=7 |
| 8+4=12 | 8+3=11 | 8+2=10 | 8+1=9 | 8+0=8 |
| 9+4=13 | 9+3=12 | 9+2=11 | 9+1=10 | 9+0=9 |
| 0+9=9 | 0+8=8 | 0+7=7 | 0+6=6 | 0+5=5 |
| 1+9=10 | 1+8=9 | 1+7=8 | 1+6=7 | 1+5=6 |
| 2+9=11 | 2+8=10 | 2+7=9 | 2+6=8 | 2+5=7 |
| 3+9=12 | 3+8=11 | 3+7=10 | 3+6=9 | 3+5=8 |
| 4+9=13 | 4+8=12 | 4+7=11 | 4+6=10 | 4+5=9 |
| 5+9=14 | 5+8=13 | 5+7=12 | 5+6=11 | 5+5=10 |
| 6+9=15 | 6+8=14 | 6+7=13 | 6+6=12 | 6+5=11 |
| 7+9=16 | 7+8=15 | 7+7=14 | 7+6=13 | 7+5=12 |
| 8+9=17 | 8+8=16 | 8+7=15 | 8+6=14 | 8+5=13 |
| 9+9=18 | 9+8=17 | 9+7=16 | 9+6=15 | 9+5=14 |
اُوس نو که مونږ ته وويل شي چې «92876054» د «8492425» ســـَـــره «جمع» يا «همټول» يا «ډېرتر» يا «زيادتر» کړئ نو مونږ دا دواړه عددونه (شمېرونه يا نومرونه) لاندې کړليځ يا لاندېليځ په ترتيب (په اُوډنې) داسې ليکو اَو د يو بـــِـــل ســـَـــره «جمع» يا «همټول» يا «ډېرتر» يا «زيادتر» کـــَـــوو :
د لاندې کړليځ يا لاندېليځ عددونو (شمېرو يا نومرو) په جمع (همټولکړن) کښې د راسته (ښي) خوا څخه شروع (پــَــيل) کوو ، يعني چې ړومبی بايد چې د ړومبي عدد (شمېر يا نومر) د «يوونو» ځايګک يې د دوهم عدد (شمېر يا نومر) د «يوونو» د ځايګک تر لاندې وي ، اَو د ړومبي عدد (شمېر يا نومر) د «لسونو» ځايګک يې د دوهم عدد (شمېر يا نومر) د «لسونو» د ځايګک تر لاندې وي اَو داسې نور . بيا ليدلي شو چې د ړومبي عدد «4» د دوهم عدد «5» سره جمع (يا همټول يا ډېرتر يا زیادتر) شوی چې نتيجه يا پايله يې «9» ده اَو داسې نور ، مګر «7» اَو «9» ته چې رَسيږو نو د جمع (د همټولکړن يا د زیادترکړن) نتيجه (پايله) يا حاصـــِـــل (يا لاستراوړ) يې «16» کيږي ، بيا د «شپاړلس» څخه «شپږ» ليکو اَو د «لس» څخه د «يو» رَقم (شمېربڼه) د راتلونکي ځايګک پر برسېره ليکو اَو درې واړه ، لاندې تــِــر لاندې رقمونه (شمېربڼې) چې «1» اَو «8» اَو «4» دي يو بـــِـــل ســـَـــره جمع (يا همټول یا زيادتر يا ډېرتر) کوو چې نتيجه (پايله) يا حاصل (لاستراوړ) يې «ديارلس يا 13» کيږي اَو بيا هم د «13» څخه «3» لاندې ليکو اَو «1» يې پاس د راتلونکي ځايګک پر برسېره ليکو اَو داسې نور .
اُوس په جهان (دُنیا يا مـــِـــنـــَـــړۍ) کښې «د حساب (شمېرن) ماشينونه (چلتهوکي)» شته دي چې دا ډَول لوي عددونه (شمېرونه يا نومرونه) ژِرتر جمع (همټول يا زيادتر يا ډېرتر) کـــَـــوِلي شي .
د جمع (همټول) کړن د عمليې (پېکړنې) قانونونه The laws of the addition’s operation
سمولد جمع (همټول) کړن ړومبی قانون ، اِتــّــِــحادي (راټولنيکړنيځ) قانون associative law
د جمع (همټول) کړن دوهم قانون ، تــَــبديلي (هــَــماوِښتين) قانون commutative law
